Bon, je l’avoue, la réponse peut rester ambiguë.
D’abord, « traverser » voulait dire passer de part en part. Donc exit les Vosges puisque je n’ai fait qu’en sortir, puis y entrer. C’était encore délicat pour les départements dans lesquels je suis entré pour un étape, puis en suis ressorti pour une autre. Je considère que traverser c’est entrer par une route et en ressortir par une autre, même s’il y a une étape intermédiaire entre l’entrée et la sortie.
Voici donc ma liste :
54, 55, 52, 51, 77, 94, 93, 95, 75, 92, 91, 78, 28.
Je reviens sur quelques points de détails :
Je passe ensuite dans la Marne, la Seine-et-Marne, le Val-de-Marne, la Seine-Saint-Denis, Les Hauts-de-Seine et j’atterris dans le Val d’Oise (tout cela en prenant l’A86 non-payante).
Lors du trajet Bezons-Thiais, je traverse bien Paris avec une entrée différente de la sortie (par le périphérique quel que soit le trajet choisi)
L’étape vers Bezons-Croth m’a permis de sortir du 95 par une autre voie que celle par laquelle j’y suis entré.

On voit également sur cette étape que je traverse bien l’Eure-et-Loire, mais comme Croth est à la frontière, je suis bien obligé d’entrer et de ressortir de l’Eure par la même route.
Dernier détail : le chemin du retour. En zoomant fortement aux environs de Antony, on peut voir :
À la lecture des réponses, j’accorde un point pour 2 erreurs maxi sur les départements. Le point bonus est attribué à Corinne et Élodie.